Sur la stabilité exponentielle des C0-semigroupes Application a un système de type Timoshenko

Abstract

تھدف ھذه المذكرة إلى التعریف بطریقة حالّة المؤثر المتناھي لدراسة الاستقرار الأسي لحلول جمل المعادلات ذات المشتقات الجزئیة. الفصل الأول من المذكرة خصصناه لجملة من التعاریف و النظریات التي تعتبر كمدخل للبحث، مثل متراجحتي یونغ وكوشي شوارز وكذلك فضاءات سوبولاف و نظریة انشاء الزمر المستمرة بقوة. الفصل الثاني عرفنا فیھ مفھوم الاستقرار وأنواعھ: الاستقرار المنتظم، الاستقرار الأسي المنتظم، الاستقرار الأسي، كما استعرنا فیھ نظریتین متكافئتین للاستقرار الأسي و برھنا أحداھما. الفصل الثالث ھو تطبیق للنظریتین على جملة معادلتین من نوع تیموشینكو تحتویان على مثبطین و برھنا على وجود ووحدانیةDans ce mémoire on a présenté la méthode des résolvant pour la stabilité exponentielle du générateur infinitésimal d’un semigroupe de contraction associé à un système de équations aux dérivées partièlles. Le premier chapitre était consacré aux quelques définitions et théorèmes fondamentales qui sont utiles pour notre travail, tels sont les inégalités de Young et de Cauchy-Schwarz, les espaces de Sobolev, la théorie de C0- semigroupes. Dans le second chapitre on a définit les différents type de stabilité : uniforme, exponentielle, uniformément exponentielle, nous avons encore cité deux théorèmes équivalents et démontrer leurs équivalence et un parmis eux. Le troisième chapitre était consacré à l’étude d’un système de type Timoshenko avec deux dissipations, on a montré l’existence et l’unicité d’une solution et on a montré que cette solution est exponentiellement stable. Mots clés : Stabilité exponentielle, théorème de Hille-Yosida, théorème de Lumer-Phillips, système de Timoshenko. Abstract This note