Le rôle de mesure de non compacité dans la théorie de point fixe et application

Abstract

هدف هذه المذكرة هو دراسة أهمية قياس عدم التراص ودوره في نظرية النقطة الثابتة في الفضاءات الباناخية، تتكون المذكرة من ثلاثة فصول، تطرقنا في الفصل الأول إلى بعض المفاهيم الرياضية اللازمة في هذه المذكرة، أما في الفصل الثاني قدمنا بعض نظريات النقطة الثابتة المتعلقة بقياس عدم التراص، و في الفصل الثالث و الأخير طبقنا نظرية داربو لدراسة وجود حل معادلة تكاملية غير خطية من نوع فولتيراLe but de cette mémoire est d'étudier l'importance de mesure de non-compacité et son rôle dans la théorie des points fixes dans les espaces Banach. Cette étude se compose en trois chapitres. Nous avons discuté dans le premier chapitre certains concepts mathématiques utilisées dans cette mémoire. Dans le deuxième chapitre nous avons présenté quelques théorèmes du point fixe qui liés à mesure de non-compacité. Dans le troisième et dernier chapitre, nous avons appliqué la théorie de Darbo pour étudier l'existence de la solution d'une équation intégrale non linéaire de type Volterra