Sur la théorie du point fixe dans les espaces topologiques localement convexes et application

Abstract

في هذا العمل, قدّمنا الفضاءات الشعاعية الطبولوجية المحدبة محليّا و التي تشكّل امتدادا طبيعيّا لفضاءات بناخ, بما في ذلك العلاقة بين طبولوجيا هذه الفضاءات و تلك المولّدة بعائلة أنصاف النظيمات. نقترح بعدها عرض إثبات وجود و وحدانية نقطة صامدة لتطبيق معرّف على مجموعة جزئية مغلقة من فضاء محدب محلّي و يأخذ قيمه في الفضاء كله, و ذلك في ظلّ شروط تحدّب المجموعة و تقلّص التطبيق. نتمّ هذا العمل بتطبيق هذه النظرية في حلّ مشكلة ذات قيمة ابتدائية في مجال زمني غير محدودDans ce travail, on introduit les espaces vectoriels topologiques localement convexes (e.v.t.l.c) qui forment une extension naturelle des espaces de Banach, y compris la correspondance biunivoque entre la topologie de ces espaces et celle générée par une famille de semi-normes. On propose ensuite de redémontrer l'existence et l'unicité d'un point fixe d'une fonction qui applique un sous ensemble fermé d'un e.v.t.l.c dans l'espace tout entier, sous certaines conditions de convexité et de contraction. On termine par un exemple d'application de cette version dans la résolution d'un problème à valeur initiales dans un domaine de temps non borné