Sur L'Existence et L'Unicité de la Solution des Équations Différentielles D'ordre Fractionnaire

Abstract

Ce travail est consacré au problème d'existence et d'unicité de la solution pour les équations différentielles d'ordre fractionnaire de type Caputo. Nous exposons d'abord quelques résultats connus pour un problème modèle; basés sur différentes variantes de la théorie du point fixe et l'approche des approximations successives. Nous prouvons ensuite, sous certaines conditions suffisantes, le résultat d'existence et d'unicité de la solution pour une classe d'équations différentielles fractionnaires avec retard. Ceci est en utilisant une norme équivalente permettent d'obtenir le résultat globale directement sans faire appel aux approximations successivesThis work is devoted to the problem of existence and uniqueness of the solution for the fractional differential equations of Caputo's type. We first show some known results for a model problem; Based on different variants of the fixed point theory and the successive approximations approach . Then we prove, under certain sufficient conditions, the result of existence and uniqueness of the solution for a class of fractional differential equations with delay. This by using an equivalent norm which gives the result directly without using the successive approximations approach.