METHODES NUMERIQUES POUR RESOUDRE DES EQUATIONS NON LINEAIRES

Abstract

Ce m´emoire est consacr´e `a l’´etude d’effet pratique des m´ethodes num´eriques pour r´esoudre des ´equations non lin´eaires. On commence par un rappel sur les fonctions r´eelles, o`u on cite quelques th´eor`emes et notions principales comme le th´eor`eme des accroissements finis, les formules de Taylor et d´eveloppements limit´es et les fonctions convexes. Ensuite, on introduit par une ´etude th´eorique et algorithmique des vari´et´es m´ethodes it´eratives telles que, la m´ethode de dichotomie, la m´ethode du point fixe, la m´ethode de la s´ecante, la m´ethode de la corde, la m´ethode de Lagrange et la m´ethode du Newton. Finalement, on applique les m´ethodes pr´ec´edentes pour trouver les racines des polyn^omes r´eels `a racines r´eelles et calculer l’inverse d’un nombre r´eel non nul et r´esoudre d’une ´equation d’´etat d’un gazThis work is devoted to the study of the practical effect of numerical methods for solving nonlinear equations. We begin with a reminder of the real functions, where we recall some principal theorems and notions as the theorem of finite increases, Taylor formulas and limited developments and convex functions. Next, we introduce by a theoretical and algorithmic study, various iterative methods such as, dichotomy method, fixed point method, secant method, cord method, Lagrange method and Newton method. Finally, we apply the previous methods to find the roots of real polynomials with real roots and calculate the inverse of the non-zero real number and solve a gas state equation.