Résoloution numérique des systémes q équations non - linéaires

Abstract

Ce projet de séminaire spécialisé se concentrera sur les méthodes numériques im- pliquées dans la résolution de systèmes d’équations non linéaires. Dans la première

partie de ce travail, nous parlons de l’accélération de la convergence des méthodes itératives de point fixe. Nous parlerons particulièrement de l’itération de Newton et de la façon dont on peut augmenter son ordre de convergence. Cette méthode, nommée d’après Isaac Newton, est un algorithme populaire pour approximer le zéro d’une fonction. Nous parlerons donc des conditions dans lesquelles cet algorithme

nous donne des résultats valides. Dans la deuxième partie de ce travail, nous ap- pliquerons les résultats de la première partie au problème de la recherche de la

racine n-ième d’un nombre. Cela nous conduira à des familles d’algorithmes que

nous comparerons. Nous présenterons également des méthodes associées très spéci- fiquement au calcul de la racine n-ième d’un nombre que nous généraliserons pour

tout problème. A l’aide du programme informatique Matlab, nous allons résoudre un problème aux limites d’un système ordinaire non linéaire..This Honours Seminar Project will focus on the numerical methods involved in solving systems of nonlinear equations. In the first part of this work, we talk about the acceleration of the convergence of iterative methods of fixed point. We will speak particularly of the iteration of Newton and the way in which one can increase its order of convergence. This method, named after Isaac Newton, is a popular algorithm for approximating the zero of a function. We will therefore talk about the conditions under which this algorithm gives us valid results. In the second part of this work, we will apply the results of the first part to the problem of finding the n-th root of a number. This will lead us to families of algorithms that we will compare. We will also present methods associated very specifically with the calculation of the n-th root of a number that we will generalize for any problem. Using the computer program Matlab, we will solve a boundary value problem of a nonlinear ordinary system.