opérateurs linéaires bornés auto -adjoint dans les espace de hibert

Abstract

"في هذه المذكرة سنعرض بشيء من التفصيل الى الخواص الأساسية للمؤثرات الخطية المستمرة المرينه لنفسها من هلبرت نحو فضاء هلبرت. نبدأ بالتطرق الى بعض المفاهيم حول المؤثرات الخطية المستمرة من هلبرت نحو فضاء هلبرت.الفصل الثاني نخصصه للحديث بالتفصيل عن الخواص الأساسية للمؤثرات الخطية المستمرة المرينه لنفسها من هلبرت نحو فضاء هلبرت. الفصل الثالث نخصصه لمشروعي تطبيمين عمليين على المؤثرات الخطية المستمرة من هلبرت نحو فضاء هلبرت.التطبيك الأول هو دراسة طيفيه لمؤثر خطي مستمر لرين لنفسه معرف على فضاء هلبرت لابل للفصل.. التطبيك العملي الثاني هو دراسة مفصلة لنوع من المؤثرات الخطيه المستمرة التكامليه ونتطرق بما تيسر لما يعرف بالمؤثرات الخطيه التكامليه ذات نوى هرمتيه مستمره."Dans ce mémoire on expose quelques connaissances et propriétés principales des opérateurs linéaires continus auto-adjoints d'un espace de Hilbert vers le même espace de Hilbert. On a commencé par quelques préliminaires des opérateurs linéaires continus sur les espaces de Hilbert. Le deuxième chapitre de ce mémoire est consacrée à l'étude des propriétés fondamentales générales des opérateurs linéaires continus auto-adjoints d'un espace de Hilbert vers le même espace de Hilbert. Le troisième chapitre de ce mémoire est consacrée aux deux projets applications sur les opérateurs linéaires continus auto-adjoints d'un espace de Hilbert vers le même espace de Hilbert. La première application concerne l'étude des propriétés spectrales d'un opérateur linéaire continu auto-adjoint sur un espace de Hilbert séparable. La deuxième application s'occupe principalement sur l'étude des opérateurs intégraux continus et le noyau de ce type des opérateurs intégraux aussi on fait le calcul des normes des opérateurs intégraux et les conditions permettant que ces opérateurs intégraux soient auto-adjoints dans ce cas on trouvera facilement le spectre de ces opérateurs intégraux . On met l'accent sur un opérateur intégral à noyau hermitien continu.