les opérateurs linéaires bornés des puissances normaux et leurs application

Abstract

" هذه المذكرة، تتعلق بصفة خاصة بمؤثرات القوى الناظمية و تطبيقاتها, نبدأ ببعض التمهيدات حول المؤثرات الخطية المحدودة وخصائصها، مفاهيم أولية ونظريات أساسية. ثم نعطي تعاريف ونتائج أساسيًة حول المؤثرات الناظمية المحدودة، والمعايير والشروط اللازمة لناظمية جداء ومجموع مؤثرين ناظميين، باستعمالنا لخاصية Fuglede-Putnam الشهيرة، وبعد ذلك نعطي التعاريف والنتائج المهمة حول مؤثرات القوى الناظمية واهم اصنافها.

أخيرًا ، استخدمنا نظرية المؤثرات لدراسة المعادلات التي من الشكل AX-BX = C و AXB-X=E وبصفة عامة المعادلات التي من الشكل A^{n}X(A^{\ast})^{n}-X=E مع تحديد طبيعة حلولها وتطبيق النتائج المتحصل عليها.

" Dans ce mémoire, nous avons intéressé en particulier aux opérateurs des puissances normaux et leurs applications, on commence par quelques préliminaires sur les opérateurs linéaires bornés et leurs propriétés, notions initiales et des théorèmes fondamentaux. Après, on donne un rappel élémentaire sur des définitions et des résultats de base sur les opérateurs normaux bornés, la normalité d'une somme et d'un produit de deux opérateurs normaux. Utiliser une théorie importante propriété de Fuglede-Putnam. Après des définitions et des résultats de base sur les opérateurs des puissances normaux, et l'opérateur $n$-quasi normal.

Enfin, nous avons utilis les techniques de la théorie des opérateurs pour étudier les équations des opérateurs AX-XB=C, et AXB-X=E, et en généralisé l'équation A^{n}X(A^{\ast})^{n}-X=E avec la nature des solutions, et nous appliquons les résultats que nous avons obtenus.

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