de Lyapunov et stabilité . Fonction

Abstract

الهدف من هذا العمل هو دراسة الاستقرار الأسي لمعادلات التطور. في الفصل الأول قدمنا بعض العناصر التي ستساعدنا في دراستنا للفصل الثاني و الثالث من المذكرة. يركز الفصل الثاني على دراسة دالة ليابينوف للبرهان على أنواع الاستقرار: المحلي و الكلي و الأسي . نهتم في الفصل الثالث بتطبيق نظرية الاستقرار الأسي لليابينوف على المعادلات ذات زمن متأخر و وجود ووحدانية الحل باستخدام نظرية هيل يوشيدا. L'objectif de ce travail est l'étude de la stabilité exponentielle d'un problème d'évolution. Dans le premier chapitre nous présentons des outils de base nécessaires à l'étude pour les deux principales parties qui constituent ce mémoire. Le deuxiéme chapitre s'attache à l'étude de la fonction de Lyapunov pour prouver les différents types de stabilité: Locale, globale et exponentielle. On s'intéresse dans le dernier chapitre à l'application du théorème de la stabilité exponentielle de Lyapunov sur un exemple d’une équation des ondes à retard et l'existence et l'unicité de la solution sont étudiés en utilisant le théorème de Hille-Yosida.