Dérivée et intégrale fractionnaire au sens de Riemann-Liouville

Abstract

يندرج العمل المقدم في هذه المذكرة في إطار التكيّف مع الحساب الكسري من خلال إدخال مؤثري التكامل والتفاضل برتب غير طبيعية حسب مقاربة ريمان- ليوفيل. وانطلاقا من مجموعة متنوعة من التطبيقات التي تستخدم هذه التعريفات الجديدة والخصائص التي لم يتم التطرق لها طيلة المسار الدراسي من قبل حيث توفر مجا الً خص ابا للبحث في العديد من أنواع المسائل الحدية. ويكرس اهتمام خاص للأدوات المساعدة اللازمة لتقديم هذه المفاهيم الجديدة كبعض الدوال الخاصة (غاما-بيتا ..) وتقنية تحويل لابلاس. Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre de s'adapter avec le calcul fractionnaire en introduisant les opérateurs linéaires d'intégration fractionnaire et de différentiation fractionnaire de Riemann-Liouville. Grâce à une variété d'applications employant ces nouvelles définitions et propriétés qui n'ont pas été abordées auparavant et qui constituent un champ fertile de recherche pour plusieurs genres de problèmes aux limites. Une attention particulière est consacré aux outils auxiliaires nécessaires pour des définir ces nouveaux concepts comme certaines fonctions spéciales (Gamma-bêta...) et à la technique des transformées de Laplace.