Courbes Elliptiques avec un Point Rationnel d'ordre 6

Abstract

Dans ce m emoire nous avons etudi e les courbes elliptiques, en particulier celles avec un sous groupe de torsion Z=6Z, nous egalement construit des familles in nies de rang au moins 1, 2 puis via une 2-descente un exemple d'une courbe de rang sup erieur ou egal a 3 a et e construit ce qui atteint le record pour les courbes elliptiques avec ce torsion, cette derni ere est isomorphe a la courbe d'Eroshkin mais obtenue avec une une di erente m ethode.In this dissertation we studied elliptic curves, in particular those with a torsion subgroup Z=6Z, we also constructed in nite families of rank at least 1, 2 then via a 2-descent an example of a curve of rank greater than or equal to 3 was constructed which reaches the record for elliptic curves with this torsion, the latter is isomorphic to the Eroshkin curve but obtained with a di erent method. . (The calculations were carried out by Magma)