MÉTHODES NUMÉRIQUES POUR RÉSOUDRE DES ÉQUATION NON LINÉAIRES

Abstract

هذه المذكرة تخص دراسة المفعول التطبيقي لطرق عددية في حل المعادلات غير الخطية، حيث نبدأها بتذكير حول الدوال الحقيقية أين نذكر بعض النظريات و المفاهيم الأساسية كنظرية التزايدات المنتهية و صيغ النشر المحدود لتايلور و الدوال المحدبة. بعد ذلك، نقدم دراسة نظرية و خوارزماتية لأنواع مختلفة من الطرق التراجعية كطريقة التقسيم الثنائي، طريقة النقطة الثابتة، طريقة قاطع القوس، طريقة الحبل، طريقة لاغرانج و طريقة نيوتن. و أخيرا، نقوم بتطبيق الطرق السابقة في ايجاد جذور كثيرات حدود حقيقية ذات جذور حقيقية وCe mémoire est consacré à l'étude d'effet pratique des méthodes numériques pour résoudre des équations non linéaires. On commence par un rappel sur les fonctions réelles, où on cite quelques théorèmes et notions principaux comme le théorème des accroissements finis, les formules de Taylor et développements limités et les fonctions convexes. Ensuite, on introduit par une étude théorique et algorithmique des variétés méthodes itératives telles que, la méthode de dichotomie, la méthode du point fixe, la méthode de la sécante, la méthode de la corde, la méthode de Lagrange et la méthode du Newton. Finalement, on applique les méthodes précédentes pour trouver les racines des polynômes réels à racines réelles et calculer l'inverse d'un nombre réel non nul et résoudre d'une équation d'état d'un gaz.