Introduction to chaotic dynamic systems and applications

Abstract

الملخص: تهدف هذه المذكرة إلى تقديم الأنظمة الديناميكية وإعطاء لمحة عامة حول المفاهيم الأساسية لدراسة هذه الأنظمة ، مثل نقاط التوازن واستقرارها، ثم أنواع التشعبات المختلفة، مما يقودنا إلى اكتشاف السلوك الفوضوي حيث أن تغير بسيط في الشروط الأولية يسبب اختلافا كبيرا في النتائج طويلة المدى، ومن هنا نشأت فكرة عدم القدرة على التنبؤ ناقشنا ايضا العديد من الخصائص بما في ذلك الحساسية للشروط الأولية وأسس ليابونوف والجاذب الفوضوي للكشف عن السلوك الفوضوي The aim of this memory is to present dynamic systems, and give an overview of the basic concepts for studying these systems, such as equilibrium points, their stabi lity and then the different types of bifurcations, which leads us to discover chaotic behavior, where a small change in initial conditions causes a significant difference in long-term results. Hence the idea of unpredictability arose. We also discussed several properties including sensitivity to initial conditions, Lyapunov exponents, and the chaotic attractor for detecting chaotic behavior