théorie de i'homologie et applications

Abstract

في هذه المذكرة, تطرقنا الى تعريف واهم خصائص زمر التماثل في الحالة العامة وكذا التي تساعد في حساب زمر التماثل المفرد. اما في فصل التطبيقات فقد أثبتنا أولا أن من أجل كل جزء من S^n متشاكل طبولوجيا مع S^k حيث "k اصغر تماما من n", فإن متممته في S^n تنقسم الى جزئين منفصلين, كل منهما مفتوح فيها وذلك عن طريق حساب زمر تماثلها المفرد بإستخدام متتالية ماير فيتوريس الخاصية التالية : من أجل كل فضاء طبولوجي X، فإن (H_{0}(X هو عبارة عن زمرة تبديلية حرة مولدة بمجموعة مركبات X المسارية. حيث استخدمنا ذلك في إثبات نظرية Invariance du Domaine."Dans cette m´emoire, nous avons trait´e la d´efinition et les propri´et´es les plus importantes des groupes d’homologie dans le cas g´en´eral, ainsi que de celles qui aident `a calculer les groupes d’homologie singulier. Quant `a le chapitre d’applications, nous avons montr´e tout d’abord que pour toute partie de Sn qui est hom´eomorphe `a Sk, tel que k < n, alors sa compl´ement dans Sn est divis´e en deux parties ouverts (dans le compl´ement) et disjointes, par calculer des groupes de leur homologie singuli`ere, en utilisant la suite de Mayer-Vietoriss et la propri´et´e suivante : pour tout espace topologique X, alors H0(X) est un groupe ab´elien libre engendr´e par son ensemble de composants connexes par arcs. Nous avons utilis´e ce r´esultat pour montrer la th´eor`eme Invariance du Domaine. "