equations différentielles stochastiques rétrogrades et leurs applications

Abstract

ملخص في هذا العمل ، تقدم مفهوم المعادلات التفاضلية العشوائية الارتجاعية التي سنلاحظها نتذكر خصائص الاحتمالات ، حساب التفاضل والتكامل العشوائي وصيغة إيتو ، ثم ندرس نتائج وجود وتفرد الحل في حالة الليبشيتزية وقضية الرتابة ، ثم نعطي بعض التقديرات المسبقة للحلول ثم نتذكر نتيجة مقارنة ، نظرية بنج ، كما تم اعطاء صيغة واضحة للحل الخطي ، في النهاية قدمنا تمثيل في إطار ماركوفيا . في الفصل الأول ، فصل تجريبي أعطى المفاهيم الرئيسية لحساب التفاضل والتكامل ، في الفصل الثاني ، نحن مهتمون بدراسة المعادلات التفاضلية العشوائية التراجعية ، مثل الوجود والتفرد ، وتقديرات مسبقة ونظرية المقارنة التي تستخدم مفهوم الخطي الفصل الثالث ، قمنا بدراسة المعادلات التفاضلية العشوائية التراجعية من وجهة نظر ماركوف ، نتذكر المعادلات التفاضلية العشوائية ثم نعطي خاصية ماركوف لهذا النوع من المعادلة الفصل الأخير ، ندرس تطبيق هذه المعادلات وأدوارها في التمويل من خلال إعطاء مثال مالي"In this work, we introduce the notion of retrograde stochastic differential equations which we will note EDSR. We recall properties of probabilities, stochastic calculus and Itó’s formula and then we study existence and uniqueness results of the solution in the Lipschitzian case and that of monotony, we then give some a priori estimates for the solu- tions of EDSR and then we recall a result of comparison, Peng’s theorem. Also an explicit formula of the solution of linear EDSR is given. At the end we gave a representation of the EDSR in the Markovian framework. In the first chapter, is a troductive one gave the main notions of stochastic caleul. In the second chapter, we are interested in the study of EDSR, such as existence and uniqueness, a priori estimates and the comparison theorem which calls upon the notion of linear EDSR. In the third chapter, we study the EDSR from a Markovian point of view. We do a reminder on EDS and then we give the Markov property for this type of equation. In the last chapter, we study the application of these equations and their roles in finance by giving a financial example."