Stabilité exponentielle de quelques systems en thermoélasticité avec élasticité non-simple

Abstract

في هذه المذكرة قمنا بدراسة وجود ووحدانية الحل والإستقرار الأسي لعدة جمل في نظرية الحرارة المرنة مع مرونة غير بسيطة. النظام الأول هو تزاوج بين المعادلة الزائدية للإزاحة ومعادلة القطع المكافئ للحرارة لقد أظهرنا وجود ووحدانية الحل والاستقرار الأسي لهذا للحل وذلك في حالتين من الحالات الشروط الحدودية. النظام الثاني هو نظام من النوع الثالث للحرارة الذي أبتكره قرين ونقدي، حيث يتم استبدال المعادلة الحرارية بمعادلة زائدية بمتغير جديد يسمى حركة الحرارة ، وقد تم إظهار الاستقرار الأسي للنظام. في كل هذه الأعمال استعملنا نظرية Hille-Yosidaالمعتمدة على نظرية أشباه الزمر ونظرية Gearhart-Prüssالمعتمدة على النظرية الطيفية للمؤثرات.Dans ce mémoire on a étudié l’existence, l’unicité et la stabilité asymptotique de quelques systems en théorie de thermoélasticité avec élasticité non-simple. Le premier système est un couplage entre une équation hyperbolique du déplacement est une équation parabolique de la chaleur, on a montré l’existence, l’unicité et la stabilité exponentielle de la solution en deux cas des conditions aux bords. Le second système est un système en théormoélasticite de type III dont l’équation de chaleur est remplacé par une équation hyperbolique avec une nouvelle variable représente le déplacement thermique. On a montré la stabilité exponentielle de ce système. La méthode utilisée pour l’obtention de ces résultats et le théorème de Hille-Yosida basé sur la théorie des semigroupes et théorème de Gearhart-Prüss basé sur la théorie spectrale des opérateurs