équations diophantiennes liées aux courbes elliptiques

Abstract

في هذه المذكرة قمنا بدراسة ببعض المعادلات الديوفنتية التي لها علاقة مباشرة بنظرية المنحنيات الناقصيّة لحل هذه المسائل، قمنا بتعديل المتغيرات بطريقة مناسبة تسمح بتحويلها إلى معادلات يمكن حلها بطريقة المنحنيات الناقصيّة حيث نظهر في كل حالة ان ترتتيب المنحني الناقصي موجب تماما (له نقطة ذات رتبة منتهية.) In this thesis, we study some diophantine equations that have a direct relation with the theory of elliptic curves. For the resolution of these problems, we come back to modify the variables in an appropriate way that allows to convert them into equations that can be solved using the theory of elliptic curves where in each case we show that the elliptic curve has a strictly positive rank (has points of infinite order).