périodicité des fonctions en analyse et calcul fractionnaires

Abstract

"في هذه المذكرة، من خلال توظيف بعض نظريات النقطة الثابتة، نثبت وجود و وحدانية الحل لنظام المعادلة التفاضلية الكسرية غير الخطية من نوع كوشي، حيث تم استخدام المشتقات الكسرية بمعنى ليوفيل و كابتو. كذلك، نقدم اثبات ان المشتق الكلاسيكي ذو رتبة الصحيحة (اذا وجد) للدالة الدورية هو ايضا دالة دورية من نفس الدور لكن المشتق ذو الرتبة الكسرية للدالة الدورية ليس دالة دورية لنفس الدور. و أخيرا، نقدم عدم وجود دورية النظام الديناميكي الكسري للدوال الدورية غير الثابتة و تتم أيضا مراجعة وجود دورية الحل طويل المدى للنظام الديناميكي الكسري.""Dans ce mémoire, en utilisont quelques théorèmes de point fixe, nous établissons l'existence et l'unicité de la solution pour le système d'équation différentielle fractionnaire non linéaire de type cauchy, où les dérivés fractionnaires au sens de Riemman-Liouville et Caputo ont été utilisés. De plus, il a été prouvé que la dérivée classique d'ordre entier (si elle existe) de la fonction périodique est également une fonction périodique de la même période mais la dérivée d'ordre fractionnaire de la fonction périodique n'est pas une fonction périodique de la même période. Enfin, nous présentons la non-existence de la périodicité du système dynamique fractionnaire de fonctions périodiques non constantes et l'existence de la périodicité de la solution à long terme au système dynamique fractionnaire sont également examinées."