Opérateurs linéaires continus Fondements et Applications

Abstract

في هذه المذكرة تعرضنا بشيء من التفصيل الى الخواص الأساسية للمؤثرات الخطية المستمرة من فضاء نظيمي أو هلبرتي نحو فضاء آخر المعروفة في نظريات التحليل الدالي .بدأنا بالتطرق إلى بعض المفاهيم حول الفضاءات المترية وفضاءات هلبرت وهي أساس هذا العمل .في الفصل الثاني تطرقنا للحديث بالتفصيل عن الخواص الأساسية للمؤثرات الخطية المستمرة. في الفصل الثالث اقترحنا ثلاث مشاريع تطبيقات عملية على المؤثرات الخطية المستمرة من فضاء نظيمي أو هلبرتي نحو فضاء آخر.المشروع التطبيقي الأول يتمثل في التطبيق المباشر لنظريتي بناخ ستنهاوس وهان بناخ . التطبيق العملي الثاني هو استعمال نظرية لاكس- ميلغرام على مجال محدود لتكوين مؤثرات خطية و مستمرة. التطبيق العملي الثالث هو استخدام معادلة تفاضلية تكاملية لفريد هلم لتعريف مؤثر تكاملي هذا المؤثر خطي ومستمر ومتراصIn this memorial we expose fundamental properties of continuous linear operator from normed spaces ( or Hilbert space ) to other .We start by exposing a few preliminaries on metrics spaces and Hilbert spaces. The second chapter of this memorial is specified to study the fundamental properties of linear continuous operators .The third chapter of this memorial is to make use of three projects works on linear continuous operators from normed spaces ( or Hilbert space) to other .The direct application of the Banach Steinhaus and Hahn Banach theorems is the first application . The second application is to invest Lax-Milgram theorem on interval to construct of a corresponding linear continuous operator. The third application is exploitation of integral equation due Fredholm to construct an integral operator, this operator is linear and continuous and compact.