ÉTUDE DE QUELQUES TYPES D'ÉQUATION DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE ET LEURS APPLICATIONS

Abstract

عالجنا في هذا البحث المعادلة التفاضلية الخطية من الرتبة الثانية بالمعاملات الثابتة ثم

بالمعاملات المتغيرة وطرق حلها.

كما تطرقنا إلى بعض أنماطها فدرسنا معادلة أولر و لاغرانج و كما درسنا بعض التقنيات لتخفيض الرتبة كطر يقة تحليل المؤثر الذي يهدف إلى تحو يل المعادلة من الرتبة الثانية إلى معادلتين من الرتبة الأولى، أما الجانب التطبيقي فأدرجنا بعض المسائل لميادين مختلفة و خاصة الفيزيائية و ذلك للتعبير عن الظواهر الفيزيائية بطرق ر ياضية باستعمال المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الثانية لإعطاء وصفا و لو بشكل تقريبي لهذه الظواهر و من ثم حل المسائل الفيزيائية باستعمال نتائج هذا النوع In this memory, we treated the linear differential equation of the second order with constant coefficients, then with variable coefficients and the methods to solve them. We also touched on some of their models, so we studied the Euler and Lagrange equation and we also studied some order reduction techniques, like operator analysis method. which aims to transform the second­order equation into two first­order equations. As for the application side, we have included some problems for different fields, especially physics, to express physical phenomena in a mathematical way using second order linear differential equations to give an approximate description of these phenomena and then solve physical problems using the results of this type of equations by

providing illustrative examples on this subject. من المعادلات مع تقديم أمثلة توضيحية على ذلك.