finite element methods of a parabolic integro- differential equations

Abstract

في هذا العمل قدمنا فكرة بسيطة عن كيفية تطبيق طريقة العناصر المنتهية لجاليركين على معادلة تفاضلية تكاملية من نوع مكافئ مع عبارة ذاكرة تحتوي على نواة مفردة ضعيفة. يتم تقديم التقدير الأمثل للخطأ بالنسبة لنصف التقسيم على الفضاء والتقسيم الكامل على الفضاء والزمن. بالإضافة إلى ذلك، سيتم إثبات كفاءة الطريقة المقترحة من خلال مثال عددي.In this work, we gave a simple idea how to apply the Galerkin finite element method to an integro-differential equation of parabolic type with a memory term containing a weakly singular kernel. Optimal-order estimates are shown for spatially semidiscrete and completely discrete methods. Furthermore, the efficiency of the proposed method will be considered through numerical example.