Normes des opérateurs et Normes matricielles: classes et comparaison

Abstract

Ce travail s'inscrit dans le cadre de la théorie des opérateurs linéaires sur un espace de Hilbert. Dans ce mémoire, nous avons étudié particulièrement les normes des opérateurs et les normes matricielles qui jouent un rôle essentiel dans l'étude de plusieurs problèmes dans la pratique. Le premier chapitre est consacré aux espaces de Hilbert: définitions et propriétés. Nous donnons également la définition de la continuité, la norme, l'adjoint et l'inverse d'un opérateur, le spectre et l'image numérique des opérateurs linéaires sur l'espace de Hilbert et la matrice associé à un opérateur. Dans le deuxième chapitre, nous avons donné des définitions équivalentes à la définition de la norme, les classes de opérateurs et la relation entre le rayon numérique, le rayon spectrale et la norme. Dans le troisième chapitre, nous définissons la norme matricielle et le C-rayon numérique qui présente une norme matricielle, ainsi que quelques normes particulières. Dans le dernier chapitre on définit la conditionnement, calcul de l'erreur et quelques exemples.