sur l'existence et l'unicité des équation différentielles d'ordre fractionnaire

Abstract

هذا العمل مخصص لدراسة مسألة وجود و وحدانية الحل للمعادلات التفاضلية ذات الرتب الكسرية من نوع كابيتو. أولا قمنا بعرض بعض النتائج المعروفة لمسألة نموذجية ؛ اعتمادا على أشكال مختلفة لنظرية النقطة الثابتة و تقريب الحل باستخدام التقريبات المتتالية. ثم أثبتنا تحت شروط كافية وجود و وحدانية الحل لصنف من المعادلات التفاضلية الكسرية التباطؤية. ذلك باستخدام نظيم مكافئ يسمح بالحصول على حل شامل مباشرة دون استعمال التقريبات المتتالية. Ce travail est consacré au problème d'existence et d'unicité de la solution pour les équations différentielles d'ordre fractionnaire de type Caputo. Nous exposons d'abord quelques résultats connus pour un problème modèle; basés sur différentes variantes de la théorie du point fixe et l'approche des approximations successives. Nous prouvons ensuite, sous certaines conditions suffisantes, le résultat d'existence et d'unicité de la solution pour une classe d'équations différentielles fractionnaires avec retard. Ceci est en utilisant une norme équivalente permettent d'obtenir le résultat globale directement sans faire appel aux approximations successives.