Méthode des éléments finis pour un système de Navier-Stokes

Abstract

في ھذا العمل تطرقنا إلي دراسة طریقة من الطرق العددیة لحل المعادالت والجمل التفاضلیة المتمثلة في طریقة العناصر المنتھیة والتي تعتمد علي تقسیم مجال الدراسة إلي أجزاء منتھیة وتشكیل فضاء ذو بعد منتھ یحوي الحل التقریبي. مبدا ھذه الطریقة إیجاد أساس للفضاء المنته البعد ثم كتابة المجاھیل على شكل مزج خطي في ھذا األساس للحصول على جملة خطیة مجاھیلھا ھي معامالت ھذا المزج. طبقنا ھذه الطریقة على أمثله بسیطة في الفصل الثاني مع دراسة الخطأ ثم على مسألة في الفصل األخیر.Dans notre travail, nous avons intéressé à l'étude d'une de méthode de discrétisation numérique pour la résolution des équations différentiel et équations aux dérivées partielles, exprimé par la méthode des éléments finis, qui est basée sur la discrétisation du domaine d'étude en des parties élémentaires et à construire un espace de dimension finie qui contient la solution approchée. Le principe de cette méthode est de donner une base de l'espace de dimension finie puis l'écriture des inconnus sous forme d'une combinaisons linéaire dans ce base pour obtenir un système linéaire dont les inconnues représentent les coefficients de cette combinaison. Nous avons appliqué cette méthode à des exemples simples dans le deuxième chapitre avec l'étude de la convergence puis à un système de Navier-Stokes dans le dernier chapitre.