A comparative study between two Methods for approximating the Caputo-Fabrizio fractional derivative

Abstract

Cette étude a comparé deux méthodes numériques pour approximer la dérivée fraction-naire de Caputo-Fabrizio: la méthode des différences finies et la méthode des ondelettes de Haar. Les résultats ont montré la supériorité de la méthode des ondelettes de Haar en termes de précision et de taux de convergence, réalisant une convergence exponentielle comparée à la convergence polynomiale de la méthode des différences finies. La méthode des différences finies se caractérise par sa facilité d'implémentation et de compréhension, tandis que la méthode des ondelettes de Haar excelle dans les problèmes nécessitant une haute précision. Mots-clés: Dérivée de Caputo-Fabrizio. "قارنت هذه الدراسة بين طريقتين عدديتين لتقريب مشتقة كابوتو فابريزيو الكبرية : طريقة الفروق المتهية وطريقة مويجات هار. أظهرت النتائج تفوق طريقة مويجات هار من حيث الدقة ومعدل التقارب، حيث تحقق تقارباً أسياً مقارنة بالتقارب متعدد الحدود الطريقة الفروق المتنبية. تتميز طريقة الفروق المتهية بسهولة التنفيذ والفهم، بينما تتفوق طريقة مويجات هار في المشكلات التي تتطلب دقة عالية.