Images numériques des opérateurs : Propriétés et Application

Abstract

Ce mémoire s’articule autour d’une notion spectrale assez importante, appelée l'image numérique des opérateurs. Dans le premier chapitre de ce mémoire on fournit quelques éléments de base sur les opérateurs. De plus nous donnons les définitions et quelques propriétés du spectre, résolvante d’un opérateur et quelques techniques opératorielles dont on aura besoin pour la suite. Le second chapitre est consacré à étudier l’image numérique et le rayon numérique d’un opérateur avec leurs propriétés et des exemples, en particulier l’image numérique des opérateurs dans un espace de dimension deux, et la relation entre l’image numérique et le spectre d’un opérateur. Dans le troisième chapitre on propose quatre parties: D’abord, nous exposons les classifications des images numériques d’une matrice avec quelques exemples et leurs figures. Ensuite, nous démontrons l’égalité avec et deux matrices carrées de dimensions finies. Aussi, nous exposons deux théorèmes qui lient entre le maximum de la partie réelle du spectre, la norme et le rayon numérique d’un opérateur, de plus on a pu extraire quelques corollaires de ce théorème. On termine ce chapitre par quelques théorèmes sur le rayon numérique du produit de deux opérateurs avec un exemple. Dans le dernier chapitre nous donnons un rappel sur la physique quantique avec quelques, définitions utiles pour faire la correspondance entre la mécanique quantique et la théorie des opérateurs, précisément on applique les notions de l’image numérique pour étudier le mouvement des particules dans une