Analyse Mathématiques de quelques problèmes de contact avec adhésion entre deux corps piézoélectriques

Abstract

Dans cette thèse, on à étudié deux problèmes. L'un est l'étude de problème en mécanique de contact avec frottement de coulomb et adhésion pour les lois constitutives électro-élasticité, l'autre nous avons présenté un modèle pour le processus quasi-statique de contact avec frottement, adhésion et endommagement entre deux corps thérmo électro-viscoélastiques. On a utilisé les formules de Green pour obtenir les formulations variationnelle des problèmes. Comme la frontière des corps donné des problèmes ont de bonne régularité. L'existence et l'unicité de la solution faible de premier problème Electro-mécanique à été établie. Dans le deuxième problème, le contact a été modélisé avec les conditions de compliance normale et la loi de Coulomb de friction sèche associée. La nouvelle caractéristique du modèle était la compliance normale et la loi de frottement dépend de l'adhérence telle que présentée dans les équations et l'inéquation. La difficulté de résoudre ces types de problèmes réside non seulement dans le couplage des aspects viscoélastiques, électriques et thermiques, mais aussi dans la non-linéarité des conditions aux limites modélisant ce type des phénomènes physiques. (Conditions de contact avec adhésion et de frottement), ce qui nous donne une inégalité quasi-variationnelles et type d'égalités variationnelles paraboliques non linéaires. L'existence de la solution unique et faible du problème a été établie. On a montré l'existence et l'unicité des solutions des problèmes précédents par l'utilisation des arguments suivants : Équations variationnelle dépendant du temps, équations variationnelle d'évolution, inéquations différentielles et le théorème de point fixe. درسنا في هذه الأطروحة مشكلتين. الأول هو دراسة المشكلة في ميكانيكا التلامس مع احتكاك الكولوم والالتصاق للقوانين التأسيسية للمرونة الكهربائية ، والآخر قدمنا نموذجًا لعملية شبه ثابتة للتلامس مع الاحتكاك والالتصاق والضرر بين اثنين من اللزوجة الكهربية الحرارية. جثث. استخدمنا معادلات جرين للحصول على الصياغات المتغيرة للمشكلات. نظرًا لأن حدود الأجساد تعطى مشاكل لها انتظام جيد. تم إثبات وجود وتميز الحل الضعيف للمشكلة الكهروميكانيكية الأولى. في المشكلة الثانية ، تم تصميم جهة الاتصال وفقًا لشروط الامتثال العادي وقانون الاحتكاك الجاف المصاحب لـ Coulomb. كانت السمة الجديدة للنموذج هي الامتثال العادي ويعتمد قانون الاحتكاك على الالتصاق كما هو موضح في المعادلات وعدم المساواة. لا تكمن صعوبة حل هذه الأنواع من المشكلات في اقتران الجوانب المرنة اللزجة والكهربائية والحرارية فحسب ، بل تكمن أيضًا في عدم خطية الظروف الحدودية التي تمثل هذا النوع من الظواهر الفيزيائية. (شروط التلامس مع الالتصاق والاحتكاك) ، مما يعطينا عدم مساواة شبه متغيرة ونوع من المساواة المتغيرة غير الخطية المكافئة. تم إثبات وجود الحل الفريد والضعيف للمشكلة. لقد أظهرنا وجود وتفرد حلول المشكلات السابقة باستخدام الحجج التالية: المعادلات المتغيرة