méthode de décompositiion de domaine de type schwarz pour l'équation de laplace discrétisée par éléments finis

Abstract

"قدم شوارتز طريقة في حل المسائل التفاضلية الجزئيه الخطية سنة 1870،اذ تعتمد الطريقة على انشاء سلسلة في المشكلات الفرعية التي يتقارب حلها الى الحل الدقيق للمشكلة الأصلية (تقسيم المجال الى مجالات فرعية). في هذا العمل، نقترح طريقة تقسيم المجال الى حل مجالات جزئية لحل معادلة تفاضلية جزئية ناقصية خطية باعتماد طريقتين الأولى تعتمد على أسلوب شوارتز ونثبت تقارب الطريقة ونقدر الخطأ البعدي، الثانية هي طريقة شور المتوازية. "" La méthode originale alternée de Schwarz a été introduite par H.A.Schwarz dans le tout de résoudre les problèmes aux limites linéaires. La méthode génère une suite de sous-problèmes dont la suite de solution converge vers la solution exacte du problème. Dans ce travail, nous proposons de concevoir des méthodes de décomposition de domaine pour la résolution d’EDP elliptique linéaire. Nous développons deux méthodes, la première basée sur une méthode de type Schwarz dont nous montrons la convergence et estimons l’erreur a posteriori, la seconde apparentée à une méthode de complément de Schur."