ClassificationofKac-MoodyLieAlgebras

Abstract

الملخص: في هذه المذكرة، نقدم دراسة شاملة عن تصنيف جبر لي شبه البسيط، وهو مجال أساسي في مجال الهياكل الجبرية. تم دراسة جبر لي شبه البسيط، الذي يتميز ببنيته الغنية وتطبيقاته العميقة في كل من الرياضيات والفيزياء النظرية، من خلال دراسة اسلوب منهجي. يبدأ البحث باستكشاف متعمق للخصائص الأساسية والخصائص المحددة الجبر لي، يليه فحص نظرية تمثيلها، من الأمور الأساسية في عملية التصنيف استخدام أنظمة الجذر ومخططات Dynkin ، والتي تعمل كأدوات قوية لفهم البنية الأساسية لجبر لي شبه البسيط. تعد نظرية تصنيف كارتان- كيلنج نتيجة محورية في هذه الدراسة، حيث توفر قائمة كاملة من جبر لي البسيط على الأعداد المركبة. Abstract :

In this thesis, we present a comprehensive study on the classification of semisimple Lie algebras,a fundamental area in the field of algebraic structures. Semisimple Lie algebras, characterized by their rich structure and profound applications in both mathematics and theoretical physics, are investigated through a systematic approach. The research begins with an in-depth exploration of the basic properties and defining characteristics of Lie algebras, followed by an examination of their representation theory. Central to the classification process is the use of root systems and Dynkin diagrams, which serve as powerful tools for understanding the underlying structure of semisimple Lie algebras. The Cartan-Killing classification theorem is a pivotal result in this study, providing a complete list of simple Lie algebras over the complex numbers.