sur les ondelettes construites à partir d'une analyse multirésolution dyadique

Abstract

هذه المذكرة تخص دراسة الجزء النظري لأسس المويجات. نبدأها بلمحة حول تحليل فورييه و التحويلة المويجية، حيث نقدم سلاسل فورييه، تحويلة فورييه، تعريف المويجة، التحويلة المويجية و خصائصها الأساسية. بعد ذلك، نقدم التحليل متعدد الحلول و بعض خصائص دالته الدرجية، و كذلك نظرية ألبرت كوهان لتشكيل التحليل متعدد الحلول. أخيرا، نبرهن نظرية ماير لتكوين أساس مويجي مرفقة بأمثلة تطبيقية.This work is devoted to the study of the theoretical part of wavelets bases. We begin with an overview of a Fourier analysis and wavelet transform , where we introduce the Fourier series, Fourier transform, wavelet definition, wavelet transform and their principal properties. Then, we introduce the multiresolution analysis and some properties of its scaling function, also the standard theorem of Albert Cohen for constructing this AMR notion. Finally, we demonstrate the Meyer theorem to construct a wavelet basis associated by practical examples.