Analyse variationnelle d’un problème de contact de matériau visco-élastique avec usure et endommagement

Abstract

L’objective de ce mémoire est d’étudier un problème quasi-statique décrivant le contact avec frottement, et usure entre un corps piézoélectrique et une fondation en mouvement. Le matériau est modélisé par une loi de comportement électro-viscoélastique à mémoire longue et endommagement. L’usure de la surface de contact due au frottement est prise en compte et est décrite par la condition différentielle d’Archard. Le contact est modélisé avec la condition de compliance normale et la loi de frottement associée. Dans notre travail on a présenté une formulation variationnelle du problème puis on a établié l’existence et l’unicité de la solution sous des hypothèses sur les données. La démonstration est basée sur des arguments d’inéquation évolutive parabolique, d’inégalité variationnelle elliptique et du point fixeThe objective of this thesis is to study a quasi-static problem describing the contact with friction and wear between a piezoelectric body and a moving foundation. The material is modeled by an electro-viscoelastic constitutive law with long memory and damage. Wear of the contact surface due to friction is taken into account and is described by Archard’s differential condition. The contact is modeled with the condition of normal compliance and the associated law of friction. In our work we presented a variational formulation of the problem then we established the existence and uniqueness of the solution under assumptions on the data. The proof is based on arguments of parabolic evolutionary inequality, elliptical variational inequality and Banach fixed point.