Error estimation for a piezoelectric contact problem

Abstract

في هذه المذكرة ، نحن مهتمون بالنمذجة والتحليل التبايني والتحليل العددي لمسألة اتصال للمواد الكهربائية المرنة. يتعلق الجزء الأول من هذه المذكرة ببعض النتائج الأولية، ولا سيما الأدوات الرياضية والميكانيكية اللازمة لمواصلة هذا العمل. أما الجزء الثاني فقد خصص لدراسة مسألة تلامس في ظل ظروف التلامس المختلفة دون احتكاك . لهذه المسألة، نقدم صياغة قوية وصياغة متباينة. ومن ثم نحصل على نتائج الوجود والتفرد للحل الضعيف. وأخيرا، نقترح تقريب عددي للمسألة باستخدام مخطط منفصل. بالنسبة لهذا المخطط، نحصل على نتيجة تقدير الخطأ .In this memoir, we are interested in the modeling, the variational analysis and numerical analysis of a contact problem, for electro-elastic materials. The first part of this memoir concern some preliminary results, in particular the mathematical and mechanical tools necessary to carry out the continuation of this work. The second part is devoted to the study of a contact problem under various conditions of contact without friction. For this problem, we introduce strong formulation and variational formulation. Then, we obtain existence and uniqueness results for weak solutions. Finally, we propose a numerical approximation of a problem using a discretized scheme. For this scheme, we obtain an error estimation result.