Existence results for nonlinear differential equation of fractional order of the Riemann- Liouville type

Abstract

درسنا في هذا البحث وجود ووحدانية الحلول للمعادلات التفاضلية الكسربية لريمان ليوفيل المرتبطة بالشروط الإبتدائية والشروط الحدية المحلية وغير المحلية الموضوعة على المجالات المنتهية. استخدمنا بعض الأساليب من جهة لدراسة هذه المعادلات نقوم بتحويلها إلى معادلات تكاملية ونطبق نظرية النقطة الصامدة لإيجاد الحلول. ومن ناحية أخرى، اخترنا الشروط الكافية لبرهان نتائجنا في جميع مراحل عملنا قدمنا بعض الأمثلة التي تعطي تطبيقات للنتائج المحصل عليها. In this memoire, we studied the existence and uniqueness of solutions to nonlinear differen- tial equations of fractional order of the Riemann-Liouville type associated with initial conditions, local and non-local boundary condition placed on bounded intervals. We used a few methods. On the one hand, to study these equations, we transformed them into an operational equation and applied the fixed point theory to find the solutions. On the other hand, we chose sufficient condi- tions to demonstrate our results. In all phases of our work we have submitted some examples that give applications for the results obtaine