Étude théorique de quelques problèmes Piézoélectriques

Abstract

ندرس في هذه المذكرة نموذجين، شبه سكوني و تحريكي في ميكانيكا تماس بين جسم مكهرب قابل للتلف و معرّض للتآكل و قاعدة مع أو بدون احتكاك، في ظل افتراض التغييرات الصغيرة. نقدم صياغة تغايريه لكل مسألة و نثبت وجود حل ضعيف لكل نموذج. تستند البراهين على مساويات و متباينات السلوك المتعلقة بالزمن، المتباينات التغايرية الناقصية ، نظرية لاكس- ميلغرام و نظرية النقطة الثابتة لبناخ . ذكرنا في الفصل الأول نماذجا مختلفة في ميكانيكا التماس وبعض الأدوات الرياضية اللازمة في المذكرة. خصّص الفصل الثاني لدراسة مسألة شبه سكونية لجسم كهروبلاستيكي مرن قابل للتشوه و التلف في احتكاك مع قاعدة. ويكرس الفصل الثالث لتحليل مسألة ديناميكية في إطار الفيسكو-كهربائية وبدون احتكاك Ce mémoire est destiné à l'étude théorique de deux problèmes de contact avec ou sans frottement entre un corps piézoélectrique déformable et une fondation. Sous l’hypothèse des petites transformations, nous analysons des processus quasistatiques et dynamiques pour des matériaux électro -viscoélastiques et électro- élasto -viscoplastiques. Les résultats obtenus concernent l’existence et l’unicité d’une solution faible pour les problèmes étudiés. Le premier chapitre est consacré à rappeler les différents modèles mécaniques de contact étudiés ainsi que quelques outils mathématiques nécessaires dans le mémoire. Le deuxième chapitre est destiné à l’étude d’un problème quasistatique de contact électro-élasto-viscoplastique avec asure, endommagement et frottement. Le troisième chapitre est dédié à l’analyse d’un problème dynamique en électro-viscoélasticité avec asure , endommagement et sans frottement