Sur la stabilité et les dynamiques diffusives dans des domaines non bornés

Abstract

Dans cette these, on etudie l'existence de solutions stationnaires (spatialement periodiques) d'un probleme d'evolution dans un domaine innimentetendu, decrit par une equation aux derivees partielles non lineaire, invariante par translation (spatiale) : l'equation de Kuramoto-Sivashinsky. Lorsque la partie non lineaire ne comporte aucun terme non local, on sait que toute solution stationnaire localement integrable est triviale. On considere le cas bidimensionnel ou la partie non lineaire de l'equation est perturbee par un terme non local. A l'aide de la reduction de Liapunov-Schmidt, on demontre l'existence d'une classe de solutions stationnaires non triviales, periodiques en espaces. L'analyse adoptee conduit vers des calculs de ces solutions, par un processus facilement automatisable. L'etude des symetries du probleme, nous a permis de simplier l'equation reduite. Ainsi, on obtient un systeme algebrique d'ordre reduit, a partir duquel toutes les petites solutions stationnaires du probleme sont determinees الهدف من هذا العمل هو دراسة وجود حلول دورية و مستقرة لمسألة تطور في فضاء غير محدود ممثلة بمعادلة تفاضلية جزئية غير خطية معادلة آيراموطو سيفاشنسكي باستعمال طريقة ليابونوف شميث نبرهن على وجود حلول دورية و مستقرة لهذه المعادل في جوار الحل الصفري