Etude d'un Circuit Magnétique par la Méthode des Eléments Finis

Abstract

Les phénomènes électromagnétiques sont modelés par des équations mathématiques (équations aux dérivées partielles). Il y a plusieurs méthodes de résolutions de ces équations. La méthode analytique parfois est difficile à cause de la géométrie du dispositif étudié. Donc les méthodes numériques sont les plus efficaces dans ce cas, parmi ces méthodes en trouve la méthode des différences finies, la méthode des volumes finis et la méthode des éléments finis. Chacune de ces méthodes a des propriétés, donc il y a une méthode convenable pour chaque problème ou chaque domaine d'étude. Dans la première partie, nous avons exposé la méthode de modélisation par éléments finis. La théorie de la modélisation par éléments finis est basée sur la résolution des équations de Maxwell. Cette dernière est présentée dont le but d’une utilisation numérique à travers des outils logiciels. Une deuxième partie constitue le coeur de cette mémoire, où nous avons appliqué la méthode de calcul par éléments finis sur la bobine à noyau de fer. Nous commençons par un calcul analytique ensuite nous appliquons une modélisation magnétostatique (alimentation par la densité du courant électrique). La modélisation magnétostatique possède l’avantage de faciliter les calculs grâce à sa simplicité de modélisation ainsi que son temps de calcul qui est très léger. Cette méthode peut suffire pour certains cas spéciaux, mais elle reste limitée, puisque la plus proche méthode de la réalité est de simuler les problèmes avec une source de tension, et on cherche l’évolution du courant ainsi que les autres grandeurs électrique et magnétique à partir des conditions et des données qui sont déjà connus. يتم تمثيل الظواهر الكهرومغناطيسية بواسطة المعادلات الرياضية (المعادلات التفاضلية الجزئية). هناك عدة طرق لحل هذه المعادلات. الطريقة التحليلية في بعض الأحيان صعب بسبب هندسة الجهاز المدروس. هكذا هي الطرق العددية والأكثر فعالية في هذه الحالة، ومن بين هذه الطرق طريقة الفروق المحدودة، وهي طريقة الحجم المحدود وطريقة العناصر المحدودة. كل من هذه الأساليب لديها الخصائص، بحيث يكون هناك أسلوب مناسب لكل مشكلة أو لكل مجال من الدراسة. في الجزء الأول عرضنا طريقة نمذجة العناصر المحدودة. هناك تعتمد نظرية نمذجة العناصر المحدودة على حل معادلات ماكسويل. يتم تقديم هذا الأخير بهدف الاستخدام الرقمي من خلال أدوات البرمجيات. والجزء الثاني يشكل قلب هذه الذكرى، حيث طبقنا الطريقة حساب العناصر المحدودة على لفائف الحديد الأساسية. نبدأ بالحساب تحليليًا، ثم نطبق النمذجة المغناطيسية (المقدمة من قبل كثافة التيار الكهربائي). النمذجة المغناطيسية لها ميزة تسهيل العمليات الحسابية بفضل بساطتها في النمذجة بالإضافة إلى وقت الحساب خفيف جدا. قد تكون هذه الطريقة كافية لحالات خاصة معينة، لكنها تبقى محدودة، لأن أقرب طريقة للواقع هي محاكاة المشاكل بمصدر الجهد، ونبحث عن تطور التيار وكذلك الكميات الكهربائية الأخرى و المغناطيسي من الشروط والبيانات المعروفة بالفعل.