Stabilité au sens de Lyapunov

Abstract

تناولنا ف هذه المذكرة استقرار الجمل الد نٌام كٌ ةٌ و جمل المعادلات التفاضل ةٌ حسب طر قٌة ل اٌبونوف. ف الفصل الاول تم التعر فٌ بالأنظمة الد نٌام كٌ ةٌ والجمل التفاضل ةٌ كحالة خاصة منها ، و ذكرنا ببعض النظر اٌت العامة حول وجود ووحدان ةٌ حل أعظم لجملة تفاضل ةٌ كنظر ةٌ كوش -ً ل بٌش تٌز وكوش -ً ف الفصل الثان قمنا بتعر فٌ الاستقرار حسب مفهوم ل اٌبونوف أنواعه: محلى، شامل تقارب ،ً وبرهنا نظر ةٌ ل اٌبونوف لشروط الاستقرار والذي عٌتمد على تعر فٌ دالة بدلالة حلول المعادلة تسمى دالة ل اٌبونوف والت تكون موجبة أو معرفة موجبة و كٌون مشتقها الكل سالب أو معرف سالب و الذي نٌتج عنه إستقرار أو إستقرار تقارب .ً الفصل الثالث درسنا ف هٌ أمثلة لجمل من نظر ةٌ المرونة من نوع ت مٌوشنكو و برهنا أنها مستقرة أو مستقرة تقارب اٌ.Ce mémoire est consacré à l’étude de stabilité des systèmes dynamiques et des systèmes différentielles au sens de Lyapunov . Dans le premier chapitre on fait rappelle sur les systèmes dynamiques et les systèmes différentielles. L’énoncé et la démonstration des théorèmes généraux sur l’existence et l’unicité d’une solution maximale d’une équation différentielle ont cité en particulier les théorèmes de Cauchy-Lipschitz et de Picard. Le second chapitre a été consacré a la définition des différents types de stabilité : locale, globale et asymptotique et on a montré le théorème de stabilité de Lyapunov qui exige à définir une fonction dite de Lyapunov qui soit positive ou définie positive de dérivée totale négative ou définie négative. Dans le troisième chapitre on a appliqué le théorème de Lyapunov sur quelques systèmes en théorie d’élasticité.