Les codes de Reed-Solomon et le problème de leur décodage

Abstract

Le code de Reed-Solomon est un code correcteur basé sur les corps de Galois dont le principe est de construire un polynôme formel à partir des symboles à transmettre et de le suréchantillonner. Le résultat est alors envoyé, au lieu des symboles originaux. La redondance de ce suréchantillonnage permet au récepteur du message encodé de reconstruire le polynôme même s'il y a eu des erreurs pendant la transmission.Les codes Reed-Solomon sont des codes par bloc. En effet ils prennent en entrée un bloc de données de taille fixée, qui est transformé en un bloc de sortie de taille fixée. Ces codes travaillent sur un corps fini qui possède le plus souvent2𝑚 éléments. Le plus souvent on prend 𝑚 = 8 ou 𝑚 = 16.TheReed-Solomoncodeis acorrector codebased onGalois fieldwhose principle isto construct a formalsymbolsfromtransmitpolynomialandtheoversampling. The result is thensentinstead of theoriginal symbols. The redundancy ofthis oversamplingallows the receiverof the messageencodedrebuild thesame polynomialif therewere errorsduring transmission.Reed- Solomon codes area block codes. Indeedtheyareinputina data blockoffixed size,which is converted intoan output blockoffixed size. These codesworkover a finite fieldhasmost often2𝑚elements.Most oftenwe take𝑚 = 8and𝑚 = 16.