محاكاة الانتشار والمشي العشوائي

Abstract

" محاكاة المشي العشوائي هي محاكاة حاسوبية تعتمد على عدة طرق لدراسة حركة الجسيمات في مسيرة عشوائية فهي بهذا تحاكي الانتشار توزيع الجسيمات ذات العدد الكبير في حيز معين، وتوجد علاقة وطيدة بين الانتشار والمشي العشوائي تجعل معادلات الحركة معقدة نوعا ما ولحلها نلجأ الى استخدام طريقة الفروق المنتهية. في هذه المذكرة تم التطرق الى موضوع المحاكاة كأسلوب رياضي حديث بديلا عن الأساليب الكلاسيكية، حيث تم إعطاء مجموعة من الشروط الأولية الإبتدائية والدورية والحدودية من أجل ان تكون المحاكاة جد دقيقة. أنجزت محاكاة المشي العشوائي لوصف تصرف لكريمة في القهوة عن طريق دراسة حركة جسيماتها لمشاهدة وصولها الى حالة التوازن. الفكرة المهمة التي تم عرضها هي فهم مدى صلاحية التقريب الاحصائي في استيفاء معلومات أولية عن الأنظمة المدروسة مثل الانتروبي دون الحاجة لحل معادلات الحركة المعقدة لجميع الجسيمات.

"" The random walk simulation is a computer simulation that relies on several methods to study the movement of particles in a random path. In this way, the diffusion simulates the distribution of particles with a large number in a given space, and there is a strong relationship between diffusion and random walking that makes the motion equations somewhat complicated, and to solve it we resort to using the finite differences method. In this dissertation, the subject of simulation was addressed as a modern mathematical method instead of the classical methods, where a set of initial, periodic and boundary preconditions were given in order for the simulation to be very accurate. A random walk simulation was performed to describe the behavior of a coffee creamer by studying the motion of its particles to watch it reach an equilibrium state. The important idea that was presented is to understand the validity of the statistical approximation in satisfying basic information about the studied systems such as entropy without having to solve the complex kinetic equations for all particles.

"