Apport de la collocation par points dans l'homogénéisation micromécanique

Abstract

Dans le cadre de la caractérisation micromécanique par la technique des éléments multi-phases, un élément fini à quatre nœuds FRQ4 (Fiber Rotation Quadrilatiral) a été développé. La technique consiste à superposer un maillage éléments finis sur l'image de la microstructure étudiée où l'attribution des propriétés mécaniques de chaque phase se fait sur les points d’intégration des éléments. Le fait que la variation de ces propriétés élastiques (module de Young et le coefficient de Poisson) n'est plus constante, les termes de la matrice de rigidité auraient dû être d'ordre encore élevé. Le recours dans le présent travail à des points d'intégration de plus dans la formule de quadrature de Gauss constitue une collocation par points atténuée. L'approche a été testée vis à vis un élément Q4 standard, l'élément biquadratique Q8 et l’élément avec rotation autour de la normale FRQ4. Les tests d'homogénéisation micromécanique sont réalisés sur un matériau composite Polypropylène/Chanvre à renfort aléatoire. Les résultats obtenus sont confrontés avec ceux obtenus par l'approche analytique de champs moyens (MF) : Mori-Tanaka. Les tests de validation ont montré un accord exact avec ceux de deux matériaux constitutifs et un bon accord avec les valeurs de référence.