On the behavior of some porous thermoelastic systems with type III thermoelasticity and with delay term.

Abstract

In this thesis, we are concerned with the longtime behavior of some porous thermoelastic systems with type-III thermoelasticity. In this reqard, we studied three systems. The first system is a porous thermoelastic system of type III with a constant delay acting on the heat equation. We proved a well-posedness result and investigated the cases of equal and non-equal wave speeds. In the first case, we established an exponential rate of decay provides an inequality between the weights of the delay and the thermal dissipation. In the case of non-equal wave speeds, we obtained a polynomial rate of decay. In both cases, we used the multiplier and energy methods. The second system is a porous thermoelastic type III system with distributed delay acting on the heat equation. A well-posedness result was proved by the use of a semigroup approach. In addition, an exponential stability result was proved in the case of equal wave speeds and a polynomial decay rate, in the opposite case. The third system is a porous thermoelastic system with Type-III thermoelasticity and a nonlinear damping term. We proved a well-posedness result and established an explicit and general decay result in the case of equal wave speeds. This was achieved by utilizing properties of convex functions and the multiplier method.

موضوع دراستنا في هذه الاطروحة، هو السلوك التقاربي عند الزمن اللانهائي لبعض جمل المعادلات التفاضلية الجزئية التي تنمذج لأنظمة حرارية لأوساط مسامية مرنة، حيث معادلة الحرارة هي من النوع الثالث لـ Green-Naghdi. المسألة الأولى هي جملة ثلاث معادلات حرارية في وسط مرن بوجود حرارة من النوع الثالث وبمعامل تأخير يؤثر في معادلة الحرارة، حيث قمنا بدراسة حالتين: الأولى عند تساوي السرعات وأثبتنا التقارب الأسي، والثانية عند اختلاف السرعات وأثبتنا التقارب الجبري. أما المسألة الثانية فتخص وسط مسامي مرن حراري من النوع الثالث يحتوي على تأخير موزع في معادلة الحرارة، حيث تم الحصول على نفس النتائج للمسألة السابقة. المسألة الثالثة، فتتسم بكونها تحتوي على تخميد غير خطي، حيث استثمرنا شكل الدالة المحدب بالقرب من المبدأ وتوصلنا إلى معدل اضمحلال عام في حالة تساوي السرعات. في المسائل الثلاث طبقنا طريقة الجداءات في بناء تابع ليابونوف لإثبات التقارب الأسي أو الجبري أو العام، ونظرية أنصاف الزمر من أجل أثبات وجود الحلول.