INÉGALITÉS SUR LE RAYON NUMÉRIQUE D UN OPÉRATEUR BORNÉ

Abstract

Soit H un espace de Hilbert complexe et A un opérateur linéaire borné sur H. Le rayon numérique de A est le réel positif dé ni par w (A) = sup fjhAx; xij ; x 2 H; kxk = 1g : Dans ce travail on a étudié les inégalités du rayon numérique d un opérateur borné sur un espace de Hilbert. On a donné au début une étude initiative sur l image et le rayon numériques. Cette étude concerne les propriétés de base de ces concepts dont la plus impor- tante pour ce travail est que le rayon numérique dé nisse une norme équivalente à la norme usuelle. Dans une partie de ce travail, on a présenté des di¤érents types d inégalités pour un opérateur: des inégalités générales, des inégalités de puissance et des inégalités en sens inverse. Au dernière partie, on a étudié des inégalités pour deux opérateurs, parmi ces inégalités, des inégalités de base pour le produit et des inégalités pour un opérateur inversible.