Etude de l’instabilité de Rayleigh

Abstract

De nombreux procédés industriels induisent un transfert de chaleur via la convection thermique. En dépit des larges et nombreuses applications associées aux fluides non newtoniens et plus particulièrement aux fluides viscoplastiques, les études de stabilité pour ces fluides restent très limitées, probablement à cause des difficultés liées au traitement des deux phases. Dans cette étude, nous sommes intéressés à l’instabilité thermoconvective de Rayleigh-Bénard, En considérant une convection bidimensionnelle, une étude linéaire avant de s’intéresser aux cas faiblement non-linéaire et non-linéaire est faite. Les valeurs critiques connues du nombre de Rayleigh et du nombre d’onde à partir desquelles la convection se déclenche ont été retrouvées. Ces valeurs sont indépendantes du nombre de Prandtl et sont Ra = 1707.8 et kc = 3.12 dans le cas de conditions aux limites d’adhérence aux parois et Rac = 657.5 et kc = 2.2 dans le cas d’un glissement sans frottement aux parois. Pour comparer ces deux types de conditions aux limites, la longueur de glissement L est introduite. La température et la fonction de courant, sont représentées au moyen des développements sous la forme de modes propres.