Introduction aux espaces de Sobolev

Abstract

فضاءاث سوبولاف وضعج كوس هٍت حد ثٌت حوفس الإطاز انمناسب لإ جٌاد حهول انمعادلاث ذاث انخفاضلاث انجزئ تٍ. ف هرا انعمم قمنا بإعطاء مقدمت بس طٍت حول فضاءاث سوبولاف, ابخداءا بخركسة ف انخحه مٍ انخابع ححوي بعض انخعاز فٌ واننظس اٌث كنظس تٌ , ثم قدمنا ك فٍ تٍ حشك مٍ انفضاء إنطلاقا من انفضاء . أخ سٍا قمنا بدزاست بعض انمسائم انحد تٌ نخوض حٍ انفضاء انخابع انري حٌوي انحم بخطب قٍ نظس تٌ عهى انص غٍت انضع فٍت نهمسائم انمطسوحت.Les espaces de Sobolev se sont imposés comme l'outil moderne fournissant le cadre adéquat pour la recherche de solutions d'équations aux dérivées partielles. Dans ce travail nous avons donné une petite introduction aux espaces de Sobolev, En commençant par un rappel d'analyse fonctionnel qui contient quelques définitions et quelques théorèmes principaux comme le théorème de Lax-Milgram, puis nous introduisons la construction des espace Hm à partir des espaces Lp. Enfin nous avons étudié quelques problèmes aux limites pour montrer l'espace fonctionnel qui contient la solution en appliquant le théorème de Lax- Milgram aux formulations faibles des problèmes.