MULTI-GRID METHODS FOR NON-LINEAR ELLIPTIC VARIATIONAL INEQUALITIES

Abstract

This work concernsthestudyofaclassofvariationalinequalities,in the sense that the obstacle doesnotdependonthesolution,byapplyingthemulti-gridmethodsV-cycleand W-cycle. Multi-grid methodsconsistinsuccessivelyusinggrids(ormeshes)ofdifferentsizes,so as toobta in adetailedsolutioninthehighfrequencies,whileensuringarapidrelaxationof the lowf requencies. Multi-grid methodshavebeenstudiedforlinearellipticalproblems.Forourpart,we are interestedinfinitedifferenceapproximation,byintroducingmulti-gridalgorithms,for non-linear variationalinequalities,insofarasthenon-coerciveandlinearoperator,thesec- ond memberdependsonthesolutionthemixtureofthelasttwocasesandthelastcase where theoperatorandthesecondmemberarenon-linear.

يتعلق هذا العمل بدراسة فئة من التفاوتات المتباينة، بمعنى أن العقبة لا تعتمد على الحل، من خلال تطبيق دورة الطرق متعددة الأطراف دورة V و W دورة. تتكون طرق متعدد الشبكات على التوالي باستخدام شبكات بأحجام مختلفة، وذلك للحصول على حل مفصل في الترددات العالية، مع ضمان الاسترخاء السريع للترددات المنخفضة. تمت دراسة طرق متعدد الشبكات للمشاكل الإهليلجية الخطية. من جانبنا، نحن مهتمون بتقريب الاختلاف المحدود، من خلال إدخال خوارزميات متعددة العناصر، للتفاوتات المتباينة غير الخطية، طبقنا هذه الطريقة على مؤثر غير القسري والخطي، العضو الثاني يعتمد على الحل، مزيج الحالتين الأخيرتين وفي الحالة الأخيرة حيث يكون المشغل والعضو الثاني غير خطيين.