Etude asymptotique de quelques problèmes en thermoèlasticité poreuse avec simple ou double porosité

Abstract

الملخص: في هذه الرسالة قمنا بدراسة وجود ووحدانية الحل والسلوك التقاربي لعدة جمل معادلات تعبر عن مسائل تنمذج لمواد مرنة مزدوجة المسامية في الفضاء المكاني ذو البعد الواحد. الجملة الأولى فيها ثلاث حدود اضمحلال أحدها متعلق بالاستطالة واثنان متعلقين بالمسامية. ولقد أثبتنا وجود ووحدانية الحل وكذا الاستقرار الأسي للحل بغض النظر عن معاملات الجملة. في الجملة الثانية حذفنا الاضمحلال الخاص بالاستطالة وأثبتنا استقرار أسي مشروط بعلاقة بين المعاملات، وفي حالة عدم توفرها يفقد الحل استقراره الأسي. الجملة الثالثة تحتوي على عاملي اضمحلال لهما علاقة بالماضي (لهما ذاكرة) وأثبتنا الاستقرار الأسي مشروطا بعلاقة بين المعاملات والدوال الخاصة بحدود الذاكرة. وفي حالة عدم توفر هذا الشرط يفقد الحل استقراره الأسي كذلك. الطرق التي استخدمناها هي الطريقة الطيفية القائمة على نظرية أنصاف الزمر ونظرية Gerhart Pruss وطريقة الجداءات وعلى أساس تقدير الطاقة وطريقة Lyapunov المباشرة. Résumé : In this thesis, we studied the existence, uniqueness and the asymptotic behavior of some systems with two porous structures in one dimensional spatial space. The first system is an elastic system with double porosity structure, we have shown the existence, uniqueness and the exponential stability of the solution in two cases of the viscoelastic dissipation. The second system is an elastic system with two porous structures and memory effects in both porous equations. We prove that the weak dissipation generated by the memory terms produces a general rate of decay depending on the kernels of the memory terms and the coefficients of the system. The methods we have used are the spectral method based on the semigroup theory and Gerhart Pruss theorem and the multiplier method based on the energy estimate and Lyapunov direct method.