Calcul des éléments de matrice dipolaires dans une gémétrie non commutative

Abstract

الهدف من هذا العمل هو القيام بحساب عناصر مصفوفة عزم ثنائي قطب في فضاء لا تبادلي، و من أجل هذا قمنا في البداية بمحاولة فهم ما المقصود بالهندسة اللاتبادلية و ما أهميتها في الفيزياء و ما هي الأدوات الواجب أخذها و استعمالها أثناء تناول مسائل ميكانيكا الكم في الفضاء اللاتبادلي، قمنا بأخذ تطبيق بهذا الخصوص و هو مسألة الهزاز التوافقي ذو بعدين في فضاء لا تبادلي. ثم بعد ذلك تركز العمل في دراسة ذرة الهيدروجين في إطار الهندسة اللاتبادلية. قمنا بإدخال أثر لا تبادلية الفضاء على شكل اضطراب غير متعلق بالزمن في عمارة الكمون(الكمون الكولومبي). ثم قمنا بعد ذلك بحساب بعض التصحيحات الناتجة عن ذلك في عبارة طاقات بور و كذا عبارة الطاقات للبنية الدقيقة. توصلنا في هذا إلى أن اللاتبادلية قد رفعت التواد في مستويات الطاقة. أخيرا قمنا بحساب عناصر مصفوفة عزم ثنائي القطب الكهربائي و قد وجدنا و بوضوح أن العبارة هي مجموع حدين أحدهما هو نفسه عنصر مصفوفة عزم ثنائي القطب المألوفة في الفضاء التبادلي و الحد الثاني هو تصحيح متعلق بمعامل اللاتبادلية. Le but de ce travail est de calculer des éléments de matrice du moment dipolaire électrique dans un espace non commutatif. Et pour cela j'ai essayé à comprendre ce que signifie la géométrie non commutative, quelle est son importance en physique, et quels sont les outils nécessaires qu'on doit prendre lors d'étude des problèmes en mécanique quantique non commutative. Ensuite j'ai utilisé ces concepts et ces outils pour faire une application, j'ai considéré pour cela le problème de l'oscillateur harmonique à deux dimensions comme exemple. J'ai concentré mon travail à étudier l'atome d'hydrogène dans un espace non commutatif, cette non commutativité a été considérée comme une perturbation indépendante du temps dans l’expression du potentiel coulombien. J'ai fait ensuite quelques corrections résultantes dans l'expression des énergies de Bohr et des énergies de structure fine. Je suis arrivé à une conclusion que la non commutativité a levé la dégénérescence des énergies, et induit un décalage du spectre des énergies. Enfin nous avons calculé des éléments de matrice du moment de dipôle électrique et nous avons trouvé clairement que l'expression n'est que la somme de deux facteurs: le premier est l'élément de matrice du moment dipolaire habituel dans l'espace commutatif et le deuxième un terme correctif qui dépend du paramètre de la non commutativité.