البنیة الھندسیة لنظریة النسبیة الخاصة

Abstract

إن نظریة النسبیة تعد من أھم النظریات التي ظھرت في القرن العشرین وفي تاریخ الفیزیاء عموما، وضعھا آینشتاین سنة 1905 كبدیل عن نظریة نیوتن للزمان و المكان لتحل بشكل خاص مشاكل النظریة القدیمة فیما یتعلق بالكھرومغناطیسیة بصفة عامة و الضوء بشكل خاص. في ھذه المذكرة نستعرض البنیة الھندسیة لنظریة النسبیة، حیث نتطرق بدایة إلى أھم مبادئ ھذه النظریة وأسباب نشأتھا مستعرضین تحویلات لورانتز و التمثیل الھندسي لھا و أھم النتائج التي انبثقت عنھا "تقلص الطول، الإبطاء الزمني و نسبیة مفھوم التزامن "، ثم نوضح كیف تدمج النسبیة الخاصة الأبعاد المكانیة مع البعد الزماني الرابع فیما یسمى الفضاء الرباعي – فضاء مینكوفیسكي- . نتطرق أیضا بشيء من التفصیل إلى تحویلات لورانتز ونقدم دراسة لزمرة لورانتز وتصنیف تحویلات لورانتز حسب خصائصھا الجبریة. أخیرا نقدم لمحة سریعة عن المیكانیكا النسبوي ومعادلات ماكسویل حیث نبین كیف یمكن إعادة صیاغة المیكانیكا في الفضاء الرباعي لمینكوفیسكي بما یتناسب مع مبادئ النسبیة ونوضح التوافق التام لمعادلات ماكسویل مع النسبیة و أن صیاغتھا الطبیعیة تكون في فضاء مینكوفیسكي دون2th century and in the history of physics, discovered by Einstein 1905 as an alternative of Newton theory for space and time to solve the problems of the theory electromagnetism in general and light in particular . In this work we expose the geometrical structure of the relativity theory. We start by a short review of the main principles of this theory , we derive Lorentz transformations, give their geometrical representation and discuss their most important consequences, namely length contraction, time dilation and the absence of simultaneity. We show how the relativity theory unifies the three space dimensions with time in a single geometrical entity of four dimension called " Minkowski space". We study with some detail the algebraic structure of Lorentz transformations and their classifications. We finally give a short exposition of relativistic mechanics and Maxwell equations, where we show how it is possible to reformulate classical mechanics and rewrite it using the language of Minkowski space and make it compatible with the principle of relativity , we also show how Maxwell equations are found to be automatically compatible with relativity and that Minkowski space or the four dimensional space-time language is the natural mathematical language to formulate Maxwell equations and electromagnet