Méthode numériques appliquées et optimisation

Abstract

Ce document est un support pédagogique du cours destiné aux étudiants de Master première année assurés au département de Génie électrique (Faculté de Technologie) pour les quatre spécialités: Commande électrique, Machine électrique , Réseaux électriques et Robotiques. Dans ce polycopié de cours on s’intéresse, en première partie a un certain nombre de méthodes itératives utilisées pour la résolution des systèmes d’équations linéaires, des équations non linéaires, la résolution numérique des équations différentielle et les formules de quadrature, Trapèze et Simpson pour l’intégration numérique. Ensuite la résolution des équations aux dérivées partielles en utilisant la méthode des différences finies (MDF) et la méthode des éléments finis (MEF). En deuxième partie, on s’intéresse aux techniques d’optimisation ; dont l'optimisation de point de vue athématique consiste à rechercher le minimum ou le maximum d'une fonction avec ou sans contraintes, cependant on limite souvent l'optimisation à une recherche de minimum. Plusieurs méthodes seront étudiées comme la méthode de gradient optimal, gradient conjugué, méthode de Newton…etc. Le tous est regroupé sous le terme générique de ’’Méthodes Numériques appliquées et optimisation’’. A la fin de ce cours, l’étudient obtient des connaissances solides sur différentes méthodes numériques et technique d’optimisation que par la suite sera capable de les implémenter en langage de programmation tel que Matlab.