Théorème de Lax-Milgram et ses applications sur les problèmes de Dirichlet

Abstract

نظز حٌ لاكس ي هٍغزاو وضعد كىس هٍح تس طٍح و فعّانح ذىفز الإطار ان نًاسة لإ جٌاد حهىل نه عًادلاخ انرفاضه حٍ انجزئ حٍ انناقص حٍ . ف هذا انع مً ق نًا تإعطاء يقذيح تس طٍح حىل نظزج لاكس ي هٍغزاو , اترذاءا ترذكزج ف انرحه مٍ انراتع ذحىي ك اً ق نًا تذراسحنظز حٌ لاكس ي هٍغزاو Lp إنطلاقا ين انفضاء Hm تعض انرعار فٌ واننظز اٌخ, ثى قذينا ك فٍ حٍ ذشك مٍ انفضاء انر ذىفز حم نه سًائم انرغا زٌاذ حٍ يع انرأك ذٍ عهى أه حًٍ ان قًارتح انرغا زٌاذ حٍ ين جهح انرحه مٍ انعذدي ين خلال انرقارب انرغا زٌنر .أخ زٍا قذينا ذطث قٍاخ نهنظز حٌ عهى يعادلاخ د زٌكه Le théorème de Lax-Milgram est utilisé comme un moyen simple et efficace fournissant le cadre adéquat pour la recherche de solutions aux équations différentielles partielles elliptiques. Dans ce travail nous avons donné une introduction simple au théorème de Lax-Milgram. On a commencé par un rappel d'analyse fonctionnelle qui contient quelques définitions et quelques théorèmes principaux, puis nous avons montrer comment construire des espaces Hm à partir des espaces Lp. Ainsi nous avons étudié Le théorème de Lax- Milgram qui consiste à résoudre des problèmes variationnels, en basant sur l’importance de cette approche qui nous offre une méthode numérique pour la résolution de problèmes variationnels a partir d’approximation variationnelle. Finalement, on a étudié l’application sur les équations de Dirichlet aux équations différentielles partielles elliptiques.